第135章角动量宇宙地球人类三篇

角动量：定义、物理意义与宇宙中的应用角动量（Angular Momentum）是描述物体旋转运动的物理量类似于线性动量（\\( \\mathbf{p} = m\\mathbf{v} \\)）但针对的是转动。

它是理解天体运动（如行星公转、星系自转）和量子力学（如电子轨道）的核心概念。

--- 1. 角动量的基本定义 (1) 经典力学中的角动量对于单个质点绕某参考点旋转： [ \\mathbf{L} = \\mathbf{r} \\times \\mathbf{p} ] - \\( \\mathbf{L} )：角动量（矢量方向由右手定则确定）。

- \\( \\mathbf{r} )：质点到旋转轴的位移矢量。

- \\( \\mathbf{p} = m\\mathbf{v} )：质点的线性动量。

标量形式（当( \\mathbf{r} )与( \\mathbf{v} )垂直时）： [ L = mvr ] - \\( v )：切向速度。

- \\( r )：旋转半径。

示例： - 地球绕太阳公转： ( L = m_{\\text{地}} \\cdot v_{\\text{轨道}} \\cdot r_{\\text{日地}} ) ≈ ( 2.7 \\times 10^{40} \\text{kg·m}^2/\\text{s} )。

(2) 刚体的角动量对于绕固定轴旋转的刚体（如陀螺、恒星）： [ \\mathbf{L} = I \\boldsymbol{\\omega} ] - \\( I )：转动惯量（与质量分布有关( I = \\sum m_i r_i^2 )）。

- \\( \\boldsymbol{\\omega} )：角速度矢量（方向沿旋转轴）。

示例： - 太阳自转：赤道角速度 ( \\omega \\approx 2.9 \\times 10^{-6} \\text{rad/s} )角动量 ( L \\approx 10^{42} \\text{kg·m}^2/\\text{s} )。

--- 2. 角动量守恒定律 (1) 守恒条件若系统不受外力矩（( \\boldsymbol{\\tau} = \\frac{d\\mathbf{L}}{dt} = 0 )）则总角动量守恒： [ \\mathbf{L}_{\\text{初}} = \\mathbf{L}_{\\text{末}} ] (2) 典型现象 ① 冰上旋转的滑冰者 - 收拢手臂（减小\\( I )）→ 角速度\\( \\omega )增大（因( L = I\\omega )守恒）。

② 行星轨道 - 开普勒第二定律：行星在近日点（\\( r \\)小）运动更快（\\( v \\)大）\\( L = mvr \\)守恒。

③ 星系形成 - 原始气体云坍缩时角动量守恒导致旋转加速形成盘状结构（如银河系）。

--- 3. 角动量在天体物理中的关键作用 (1) 行星系统形成 - 原行星盘：星际云坍缩时角动量阻止物质全部落入中心形成旋转盘行星由此诞生。

- 太阳系的角动量分布： - 太阳占系统总质量的99.8%但角动量仅占0.5%（因磁场转移角动量至行星）。

(2) 星系动力学 - 银河系自转曲线：外围恒星速度不随距离下降暗示暗物质提供额外引力以平衡角动量。

- 棒旋星系的形成：角动量重新分布导致星系中心形成棒状结构。

(3) 致密天体的极端角动量 - 中子星：高速自转（如脉冲星PSR J1748-2446ad716 Hz）角动量极大。

- 黑洞：克尔黑洞的角动量可接近理论极限（( L \\leq GM^2/c )）。

--- 4. 角动量的量子化在量子尺度上角动量也是离散的： - 轨道角动量：电子绕原子核运动( L = \\hbar \\sqrt{l(l+1)} )（( l )为角量子数）。

- 自旋角动量：基本粒子的内禀属性（如电子自旋( \\hbar/2 )）。

--- 5. 常见问题 Q1：角动量会消失吗？ - 不会！除非外力矩作用（如潮汐力、碰撞）角动量只能转移或重新分布。

- 例：月球通过潮汐力转移地球自转角动量导致地球日变长（每年≈1.7毫秒）。